Question

已知实数a为的展开式中x²的系数，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出二项展开式得通项，令x得指数为2求出r，进而求出a，再代入利用定积分知识求解即可．
解答：解：因为的展开式得通项为：T_r+1=•=（-1）^r••2^r••x^-r；
令=2⇒r=1．
∴展开式中x²的系数为：（-1）¹×••2¹=-．
∴a=-．
∴=（e^x-）dx═（e^x-lnx）|=（e⁷-ln7）-（e¹-ln1）=e⁷-ln7-e．
故答案为：e⁷-ln7-e．
点评：本题主要考查二项展开式的应用问题．解决问题的关键在于熟悉求二项展开式的通项，并会用通项求解特定项．