Question

过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线

x=t+ 1 t y=t- 1 t

（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．

Answer 1

分析：写出直线的参数方程，代入曲线方程得到关于s 的一元二次方程，利用根与系数的关系，代入弦长公式求得 AB的长．

解答：解：直线的参数方程为 

x = -3 +  3 2 s y =  1 2 s

   （s 为参数），曲线

x=t+ 1 t y=t- 1 t

 可以化为  x²-y²=4．
将直线的参数方程代入上式，得 s2-6

3

s+ 10 = 0．
设A、B对应的参数分别为 s₁，s₂，∴s1+  s2= 6 

3

，s₁•s₂=10．
∴AB=|s₁-s₂|=

(s1+s2)2-4s1s2

=2

17

．

点评：本题考查直线的参数方程，一元二次方程根与系数的关系，弦长公式的应用，利用 AB=|s₁-s₂|=

(s1+s2)2-4s1s2

，是解题的关键，属于基础题．