方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示圆方程.则t的取值范围是( ) A.-1＜t＜17B.-1＜t＜12C.-17＜t＜1D.1＜t＜2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是（　　）

A、-1＜t＜

1

7

B、-1＜t＜

1

2

C、-

1

7

＜t＜1

D、1＜t＜2

分析：圆的一般方程表示圆的充要条件，直接确定t的取值即可．

解答：解：由D²+E²-4F＞0，
得7t²-6t-1＜0，
即-

1

7

＜t＜1．
故选C．

点评：本题考查二元二次方程表示圆的充要条件，考查计算能力，是基础题．

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已知方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0（t∈R）的图形是圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程．

若关于x，y的方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围是

已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0表示一个圆．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围．

已知方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0表示一个圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程．

已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0表示一个圆．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围；
（3）求圆心的轨迹方程．