题目内容

如果双曲线
y2
2
-
x2
m
=1的离心率等于2，则实数m等于（　　）
分析：直接求出双曲线的实轴长，焦距的长，然后利用双曲线的离心率，求出m值．
解答：解：因为双曲线为
y2
2
-
x2
m
=1，所以2a=2
2
，b=
m
，
所以c=
2+m
，因为双曲线
y2
2
-
x2
m
=1的离心率等于2，
所以2=
2+m
2
，所以m=6．
故选A．
点评：本题考查双曲线的基本性质，考查基本运算能力．
练习册系列答案
相关题目
如果椭圆C和双曲线C′具有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则称椭圆C是双曲线C′的“伴生”椭圆，据此，焦点在x轴上，以y=±x为渐近线，且焦点到渐近线距离为1的双曲线的“伴生”椭圆的方程是
x2
4
+
y2
2
=1
x2
4
+
y2
2
=1
．
（2004•朝阳区一模）过双曲线(x-2)2-
y2
2
=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这样的直线的条数为（　　）
下列命题中，真命题个数为（　　）
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为
a 
=(1，-2)；
②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1；
③曲线
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示椭圆的充要条件为-1＜m＜6；
④如果双曲线
x2
4
-
y2
2
=1上一点P到双曲线右焦点距离为2，则点P到y轴的距离是
2
6
3
．
过双曲线(x-2)2-
y2
2
=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这样的直线的条数为（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条

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