题目内容
复平面内,△OAB的顶点A,B分别对应复数z1,z2,O为原点,若|z1-2|=1,z2=(1+i)z1,试求△OAB面积的最大值和最小值.
分析:根据条件
可用|z1|来表示,再由|z1|的范围即求得.?
解:由z2=(1+i)z1,知|z2|=
|z1|,?
且∠AOB=
,?
∴
=
|z1||z2|·sin
=
|z1|2.?
又|z1-2|=1,?
∴1≤|z1|≤3.∴
≤
≤
,?
即
的最大值是
,最小值是
.
练习册系列答案
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题目内容
复平面内,△OAB的顶点A,B分别对应复数z1,z2,O为原点,若|z1-2|=1,z2=(1+i)z1,试求△OAB面积的最大值和最小值.
分析:根据条件可用|z1|来表示,再由|z1|的范围即求得.?
解:由z2=(1+i)z1,知|z2|=|z1|,?
且∠AOB=,?
∴=|z1||z2|·sin=|z1|2.?
又|z1-2|=1,?
∴1≤|z1|≤3.∴≤≤,?
即的最大值是,最小值是.