题目内容
已知a、b是不等正数，且a3-b3=a2-b2,求证：1＜a+b＜
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证明:∵a3-b3=a2-b2且a≠b，?
∴a2+ab+b2=a+b.?
由（a+b）2=a2+2ab+b2＞a2+ab+b2,?
∴（a+b）2＞a+b.?
又a+b＞0,∴a+b＞1.?
欲证a+b＜,即证3（a+b）＜4.?
∵a+b＞0,?
只需证明3（a+b）2＜4（a+b）,?
又a+b=a2+ab+b2,?
即证3（a+b）2＜4（a2+ab+b2）.?
也就是证明（a-b）2＞0.?
∵a,b是不等正数,故（a-b）2＞0成立,?
故a+b＜
成立.?
综上,得1＜a+b＜
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