题目内容

已知数列{an}是正数项等比数列，若a4a6+2a5a7+a6a8=36，a5+a7=
6
6
．
分析：由等比数列的性质和通项公式可得(a5+a7)2=36，结合正项数列开方可得．
解答：解：由等比数列的性质可得a4a6=a52，a6a8=a72，
代入已知可得a52+2a5a7+a72=(a5+a7)2=36，
又数列{an}为正项数列，故a5+a7=6
故答案为：6
点评：本题考查等比数列的通项公式和等比数列的性质，属基础题．
练习册系列答案
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已知数列{an}是正项等差数列，给出下列判断：
①a2+a8=a4+a6；②a4•a6≥a2•a8；③a52≤a4•a6；④a2+a8≥2
a4•a6
．其中有可能正确的是（　　）
A、①④B、①②④
C、①③D、①②③
已知数列{an}是正项等比数列，公比q≠1，若lga2是lga1和1+lga4的等差中项，且a1a2a3=1．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设cn=
1n(3-lgan)
(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn．
已知数列{an}是正项等比数列，若a1=32，a4=4，则数列{log2an}的前n项和Sn的最大值为
15
15
．
（2012•南宁模拟）已知数列{an}是正项等比数列，若a2=2，2a3+a4=16则数列{an}的通项公式为（　　）
（2012•桂林模拟）已知数列{an}是正项数列，其首项a1=3，前n项和为Sn，4Sn=
a
2
n
+2an+4(n≥2)．
（1）求数列{an}的第二项a2及通项公式；
（2）设bn=
1
Sn
，记数列{bn}的前n项和为Kn，求证：Kn＜
17
21
．

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