题目内容
已知数列{an}是正项等差数列，给出下列判断：
①a2+a8=a4+a6；②a4•a6≥a2•a8；③a52≤a4•a6；④a2+a8≥2
．其中有可能正确的是（ ）
①a2+a8=a4+a6；②a4•a6≥a2•a8；③a52≤a4•a6；④a2+a8≥2
| a4•a6 |
| A、①④ | B、①②④ |
| C、①③ | D、①②③ |
分析：由正项等差数列的性质易知①④正确，再由作差法可知②正确，③不正确．
解答：解：∵数列{an}是正项等差数列，
∴a2+a8=a4+a6，∴①正确；
∵a4•a6-a2•a8=（a1+3d）（a1+5d）-（a1+d）（a1+7d）=8d2≥0（其中d为公差），∴②正确；
∵a52-a4a6=（a1+d）2-（a1+3d）（a1+5d）=d2＞0．∴③不正确．
∵a2+a8=a4+a6≥2
，∴④正确；
同理可判断出③不正确，
故选B．
∴a2+a8=a4+a6，∴①正确；
∵a4•a6-a2•a8=（a1+3d）（a1+5d）-（a1+d）（a1+7d）=8d2≥0（其中d为公差），∴②正确；
∵a52-a4a6=（a1+d）2-（a1+3d）（a1+5d）=d2＞0．∴③不正确．
∵a2+a8=a4+a6≥2
| a4•a6 |
同理可判断出③不正确，
故选B．
点评：本题考查等差数列的性质，解题时要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目