Question

（2012•宿州三模）已知点A（2，-2），点P（x，y）在

x-y+1≥0 x+y+1≥0 2x-y-1≤0

所表示的平面区域内，则

OP

在

OA

上射影的取值范围是（　　）

• A．[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）
• B．（-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）
• C．（-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]
• D．[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：确定不等式表示的平面区域，理解

OP

在

OA

上射影的含义，即可求得结论．

解答：解：

x-y+1≥0 x+y+1≥0 2x-y-1≤0

所表示的平面区域如图所示

由

x-y+1=0 x+y+1=0

，可得

x=-1 y=0

，即B（-1，0），
由

x-y+1=0 2x-y-1=0

，可得

x=0 y=-1

，即C（0，-1）
根据图形可知，

OP

在

OA

上射影在C处取得最大值，在B处取得最小值
∵点A（2，-2），∴∠COA=45°，∴在C处，

OP

在

OA

上射影为

2

2

；
又∠BCA=135°，∴在B处，

OP

在

OA

上射影为-

2

2

，
∴

OP

在

OA

上射影的取值范围是[-

2

2

，

2

2

]
故选D．

点评：本题考查线性规划知识，考查向量射影的含义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．