题目内容
函数f（x）=-x4+2x2+3有
- A.最大值4，最小值-4
- B.最大值4，无最小值
- C.无最大值，最小值-4
- D.既无最大值也无最小值
B
分析：由f（x）=-x4+2x2+3，知f′（x）=-4x3+4x，由f′（x）=-4x3+4x=0，得x=0，x=±1，列表，得函数f（x）=-x4+2x2+3有最大值4，无最小值．
解答：∵f（x）=-x4+2x2+3，
∴f′（x）=-4x3+4x，
由f′（x）=-4x3+4x=0，
得x=0，x=±1，
列表，得
x （-∞，-1）-1 （-1，0） 0（0，1） 1（1，+∞） f′（x）+ 0- 0+ 0- f（x）↑ 极大值↓ 极小值↑ 极大值↓极大值f（-1）=-1+2+3=4，
极小值f（0）=3，
极大值f（1）=-1+2+3=4，
∵（1，+∞）时，f（x）是减函数，
∴函数f（x）=-x4+2x2+3有最大值4，无最小值．
故选B．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
分析：由f（x）=-x4+2x2+3，知f′（x）=-4x3+4x，由f′（x）=-4x3+4x=0，得x=0，x=±1，列表，得函数f（x）=-x4+2x2+3有最大值4，无最小值．
解答：∵f（x）=-x4+2x2+3，
∴f′（x）=-4x3+4x，
由f′（x）=-4x3+4x=0，
得x=0，x=±1，
列表，得
x （-∞，-1）-1 （-1，0） 0（0，1） 1（1，+∞） f′（x）+ 0- 0+ 0- f（x）↑ 极大值↓ 极小值↑ 极大值↓极大值f（-1）=-1+2+3=4，
极小值f（0）=3，
极大值f（1）=-1+2+3=4，
∵（1，+∞）时，f（x）是减函数，
∴函数f（x）=-x4+2x2+3有最大值4，无最小值．
故选B．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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新思维假期作业暑假吉林大学出版社系列答案
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