题目内容
如图2-1-16,已知△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,CE⊥AD,E为垂足,CE的延长线交AB于F.求证:AC 2=AB·AF.
图2-1-16
思路分析:欲证AC2=AB·AF,只需证
=
.因此只要证△ABC∽△ACF,在这两个三角形中,有一个公共角∠BAC,再找一组对应角即可.
证明:连结BD,∵AD是⊙O的直径,?
∴∠BAD +∠D =90°.又CE⊥AD.?
∴∠BAD +∠AFC=90°.?
∴∠D =∠AFC.又∠D =∠ACB,?
∴∠AFC =∠ACB.?
又∵∠BAC =∠CAF,
∴△ABC∽△ACF,?
∴
=
,
即AC2=AB·AF.
练习册系列答案
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