题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
m
=(了cosA，
3
sinA)，
n
=(cosA，-了cosA)，
m
•
n
=-1．
（1）若a=了
3
，c=了，求△ABC的面积；
（了）求
b-了c
acos(60°+C)
的值．
（1）由2cos2A-2
3
sinAcosA=-1可知，sin（2A-
π
6
）=1，…上分
因为0＜A＜π，所以2A-
π
6
∈（-
π
6
，
11π
6
），
所以2A-
π
6
=
π
2
，即A=
π
3
…6分
由正弦定理可知：
a
sinA
=
c
sinC
，
∴sinC=
1
2
，因为C∈（0，
2π
3
）
所以C=
π
6
，所以B=
π
2
…8分
∴S△ABC=
1
2
×2×2
3
=2
3
…10分
（2）原式=
sinB-2sinC
sinAcos(600+C)

=
sinB-2sinC
3
2
cos(600+C)

=
sin(1200-C)-2sinC
3
2
cos(600+C)

=
3
2
cosC-
3
2
sinC
3
2
cos(600+C)

=
3
cos(600+C)
3
2
cos(600+C)

=2…1上分．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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