题目内容
对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{
}的前n项和的公式是____________________.
解析：∵y=xn(1-x)，
∴y′=(xn)′(1-x)+(1-x)′·xn=n·xn-1(1-x)+(-xn).
f′(2)=-n·2n-1-2n=(-n-2)·2n-1.
在点x=2处点的纵坐标为y=-2n.
∴切线方程为y+2n=(-n-2)·2n-1(x-2)，与y轴交点纵坐标为y=(n+1)·2n=an.
∴=
=2n成等比数列.
首项为2，公比为2.
∴前n项和为
=(2n-1)·2=2n+1-2.
答案：2n+1-2
练习册系列答案
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对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{
}的前n项和的公式是（ ）
| an |
| n+1 |
| A、2n |
| B、2n-2 |
| C、2n+1 |
| D、2n+1-2 |
的前n项和为 。