Question

若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc．

Answer 1

答案：
解析：

证法一(分析法)： 　　lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc 　　lg(··)＞lgabc 　　··＞abc． 　　因为≥＞0，≥＞0，≥＞0，且以上三个不等式中数量不能同时成立，所以··＞abc成立，从而原不等式成立． 　　证法二(综合法)： 　　∵a，b，c∈R+， 　　∴≥＞0，≥＞0，≥＞0，且上述三个不等式等号不能同时成立． 　　∴··＞abc． 　　∴lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc．