题目内容

若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc．

答案：
解析：

　　证法一(分析法)：

　　lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc

　　lg(··)＞lgabc

　　··＞abc．

　　因为≥＞0，≥＞0，≥＞0，且以上三个不等式中数量不能同时成立，所以··＞abc成立，从而原不等式成立．

　　证法二(综合法)：

　　∵a，b，c∈R+，

　　∴≥＞0，≥＞0，≥＞0，且上述三个不等式等号不能同时成立．

　　∴··＞abc．

　　∴lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc．


练习册系列答案
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若a．b．c是不全相等的正数，求证：lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
a+c
2
＞lg a+lg b+lg c．
若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．
若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断
①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
②a＞b与a＜b及a=b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的个数是（　　）
在横线上填写恰当的符号(＞，＜，≥，≤).

若a、b、c是不全相等的正数，那么(a+b)(b+c)(c+a)_________8abc；a+b+c_________.

若a、b、c是不全相等的正数,求证:＞lga+lgb+lgc.

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