Question

解答题(解答写出文字说明，证明过程)

如图，边长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，P是CC₁上一点，CP＝m(0＜m＜1)．

(1)若，求证平面BPD₁⊥平面BDD₁B₁；

(2)试确定m的值，使直线AP与平面BDD₁B₁所成的角的正切值为．

Answer 1

答案：
解析：

(1)取BD1中点E，连PE． 　　∵PD1＝PB 　　∴PE⊥BD1， 　　连AC，BD交于O点，连EO． 　　∵EODD1 　　∴EOPC 　　∴PEOC是矩形 　　∴PE//AC． 　　又AC⊥平面BB1D1D 　　∴ 　　(2)设AP交平面BB1D1D于点M，连MO． 　　∴∠AMO为AP与平面BB1D1D所成角 　　∵ 　　∴ 　　∴