Question

已知a，b，c，d都是小于1的正数，

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求证：4a(1－b)，4b(1－c)，4c(1－d)，4d(1－a)不可能都大于1．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵(x+y)2=x2+y2+2xy≥4xy， ∴4a(1－b)·4b(1－c)·4c(1－d)·4d(1－a)=4a(1－a)·4b(1－b)·4c(1－c)· 4d(1－d)≤(a+1－a)2·(b+1－b)2·(c+1－c)2·(d+1－d)2=1， < 故4a(1－b)，4b(1－c)，4c(1－d)，4d(1－a)都大于1是不可能的．