Question

设（1-2x）¹⁰=a₁+a₂x+a₃x²+…a₁₁x¹⁰，则a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁等于（　　）

• A、3¹⁰-1
• B、1-3^10*
• C、

  1

  2

  (310-1)
• D、

  1

  2

  (310+1)

Answer 1

分析：通过对x赋值1得各项系数和，通过对x赋值-1得正负号交替的各项系数和，对x赋值0得常数项．

解答：解：令展开式的x=1得1=a₁+a₂+a₃+…+a₁₁
令x=-1得3¹⁰=a₁-a₂+a₃-a₄…+a₁₁
两式相加3¹⁰+1=2（a₁+a₃+a₅…+a₁₁
∴a1+a3+a5…+a11= 

310+1

2

令x=0得a₁=1
∴a3+a5…+a11=

310+1

2

-1=

1

2

(310-1)
故选项为C

点评：本题考查求展开式的有关系数和问题的重要方法是赋值法．