题目内容
已知抛物线y2=4x，焦点为F，△ABC三个顶点均在抛物线上，若
+
+
=
，则|FA|+|FB|+|FC|=
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
6
6
．分析：根据
+
+
=
，可判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
解答：解：抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵
+
+
=
，
∴点F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=3，
∵|FA|=x1-（-1）=x1+1，|FB|=x2-（-1）=x2+1，|FC|=x3-（-1）=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6
故答案为：6
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
∴点F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=3，
∵|FA|=x1-（-1）=x1+1，|FB|=x2-（-1）=x2+1，|FC|=x3-（-1）=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6
故答案为：6
点评：本题重点考查抛物线的简单性质，考查向量知识的运用，解题的关键是判断出F点为三角形的重心．
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