Question

已知f(x)=|log₂(x+1)|,m＜n,f(m)=f(n).

(1)比较m+n与0的大小;

(2)比较f()与f()的大小.

Answer 1

剖析:本题关键是如何去掉绝对值号,然后再判断差的符号.

解:(1)∵f(m)=f(n),

    ∴|log₂(m+1)|=|log₂(n+1)|.

    ∴log₂²(m+1)=log₂²(n+1).

    ∴［log₂(m+1)+log₂(n+1)］［log₂(m+1)-log₂(n+1)］=0,

    log₂(m+1)(n+1)·log₂=0.

    ∵m＜n,∴≠1.

    ∴log₂(m+1)(n+1)=0.

    ∴mn+m+n+1=1.

    ∴mn+m+n=0.

    当m、n∈(-1,0)或m、n∈［0,+∞)时,

    由函数y=f(x)的单调性知x∈[-1,0)时,f(x)为减函数,

    x∈［0,+∞)时,f(x)为增函数,f(m)≠f(n).

    ∴-1＜m＜0,n＞0.∴m·n＜0.∴m+n=-mn＞0.

    (2)f()=|log₂|=-log₂ =log₂ ,

    f()=|log₂|=log₂ .

    -=

    =-＞0,

∴f()＞f().