题目内容

△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
a
cosB
=
b
cosA
，则△ABC的形状是（　　）
分析：利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
?
a
b
=
sinA
sinB
，再结合已知
a
cosB
=
b
cosA
可求得
sinA
sinB
=
cosB
cosA
，从而可得sin2A=sin2B，可判断△ABC的形状．
解答：解：△ABC中，由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
，
∴
a
b
=
sinA
sinB
，又
a
cosB
=
b
cosA
，
∴
sinA
sinB
=
cosB
cosA
，
∴sin2A=sin2B，
∴A=B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=
π
2
，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选D．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用与二倍角的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
△ABC的三内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若向量
p
=(a+c，b)与
q
=(b-a，c-a)是共线向量，则角C=
 
．
（2012•浙江模拟）设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．
设a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边．求证：方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°．
已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，边a、b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．
已知函数f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函数f（x）的单调递减区间及最小正周期；
（2）设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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