题目内容
已知命题p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：将?变为?，结论否定写出命题p的否定；利用p与￢p真假相反得到￢p为真命题；令判别式小于0求出a即可．
解答：解：命题p：?x∈R，x2+2ax+a≤0的否定为命题p：?x∈R，x2+2ax+a＞0
∵命题p为假命题
∴命题￢p为真命题
即x2+2ax+a＞0恒成立
∴△=4a2-4a＜0
解得0＜a＜1
故答案为：（0，1）
点评：本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题p与命题￢p真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑．
解答：解：命题p：?x∈R，x2+2ax+a≤0的否定为命题p：?x∈R，x2+2ax+a＞0
∵命题p为假命题
∴命题￢p为真命题
即x2+2ax+a＞0恒成立
∴△=4a2-4a＜0
解得0＜a＜1
故答案为：（0，1）
点评：本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题p与命题￢p真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑．
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