Question

已知函数f（x）=2^x，则对任意实数x，y，f（x）都有以下四条性质中的

 

（填入所有对应性质的序号）．
①f（xy）=f（x）+f（y）②f（x+y）=f（x）+f（y）③f（xy）=f（x）f（y）④f（x+y）=f（x）f（y）

Answer 1

分析：根据指数函数指数幂的运算性质即可得到结论．

解答：解：①若f（xy）=f（x）+f（y），则2^xy=2^x+2^y，当x=y=0时，不成立，∴错误，
②若f（x+y）=f（x）+f（y），2^x+y=2^x+2^y，当x=y=0时，不成立，∴错误，
③如f（xy）=f（x）f（y），则2^xy=2^x2^y，当x=y=1时，不成立，∴错误，
④若f（x+y）=f（x）f（y），则2^x+y=2^x•2^y，成立，∴正确，
故答案为：④．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础．