题目内容
设f（x）=（x-1）（x-2）…（x-100），求f′（1）．
【答案】分析：先利用乘积函数的导数运算法则对函数进行求导，注意到导函数的表达式从第二项求每一项都有（x-1）因子，就很快能够求出f′（1）．
解答：解：∵f（x）=（x-1）（x-2）…（x-100），
∴f′（x）=（x-2）（x-3）…（x-100）+（x-1）（x-3）…（x-100）+…，
发现导函数的表达式从第二项求每一项都有（x-1）因子
则f′（1）=（-1）（-2）…（-99）=-99！；
故答案为-99！．
点评：本题主要考查了导数的运算，以及注意数学思想方法的挖掘、提炼、总结，以增强分析问题和解决问题的能力．
解答：解：∵f（x）=（x-1）（x-2）…（x-100），
∴f′（x）=（x-2）（x-3）…（x-100）+（x-1）（x-3）…（x-100）+…，
发现导函数的表达式从第二项求每一项都有（x-1）因子
则f′（1）=（-1）（-2）…（-99）=-99！；
故答案为-99！．
点评：本题主要考查了导数的运算，以及注意数学思想方法的挖掘、提炼、总结，以增强分析问题和解决问题的能力．
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