Question

平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）恒有公共点，且要求圆O的面积最小。
（1）写出圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内动点P使依次成等比数列，求的范围。

Answer 1

解：（1）因为直线l：y=mx+（3-4m）过定点T（4，3）
由题意，要使圆O的面积最小，定点T（4，3）在圆上，
所以圆O的方程为。
（2）由题意得A（-5，0），B（5，0），设P（x₀，y₀）
则

由成等比数列得

即
整理得
由①②得
因为
所以。