Question

4．设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n?α，则m⊥n；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β，
其中所有正确命题的序号是①③．

Answer 1

分析 根据线面垂直的定义，可判断①；根据面面平行的判定定理，可判断②；根据面面垂直的性质定理，可判断③；根据空间线面垂直及线面平行的几何特征，可判断④．

解答 解：①根据线面垂直的定义：若m⊥α，n?α，则m⊥n，故正确；
②根据面面平行的判定定理：若m?α，n?α，m∩n=A，m∥β，n∥β，则α∥β，但m∥n时，不一定有α∥β，故错误；
③根据面面垂直的性质定理：若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β，故正确；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β或n?β，故错误；
故正确的命题的序号是：①③，
故答案为：①③

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．