Question

把ABCDE这5个字母排成一排，A，B都不和C相邻的排法有（　　）

• A、24种
• B、30种
• C、32种
• D、36 种

Answer 1

分析：A，B都不与C可以分成两种情况，一是三个都不相邻，二是A，B相邻，但是不和C相邻，当三个都不相邻时，先排列D，E，再把三个元素插空．当A，B相邻，但是不和C相邻时，把A，B看成一个元素，插空排列，注意本身内部还有一个排列．．

解答：解：A，B都不与C可以分成两种情况，
一是三个都不相邻，二是A，B相邻，但是不和C相邻，
当三个都不相邻时，先排列D，E，再把三个元素插空，有A₂²A₃³=12种方法，
当A，B相邻时，有

A

2 2

种方法，但是不和C相邻时，先排D、E，有

A

2 2

种方法，再从3个空中选2个空，把整体AB和C插入，有

A

2 3

种方法，
综上，A，B相邻，但是不和C相邻的方法有A₂²A₃²A₂²=24种，
根据分类计数原理知，共有12+24=36种结果，
故选：D．

点评：本题考查排列组合的实际应用，考查带有限制条件的元素的排列问题，相邻的问题用“捆绑法”，不相邻的问题用“插空法”，属于中档题．