Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（

7π

12

）=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的图形可以看出振幅和一个半周期，把图象的第一个点代入，即（

π

4

，0）在函数的图象上，做出φ的值，做出函数的解析式，求出函数值．

解答：解：∵由图形可知A=2，

3

2

T=π，
∴T=

2

3

π，
∴ω=3，
∴函数的解析式是y=2sin（3x+φ）
∵（

π

4

，0）在函数的图象上，
∴0=2sin（

3π

4

+φ）
∴φ=

π

4

，
∴y=2sin（3x+

π

4

）
∴f（

7π

12

）=0，
故答案为：0．

点评：本题考查有三角函数的图象确定函数的解析式，本题解题的关键是求出函数的初相，这是最难确定的一个元素．