题目内容
某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N，数列的前n项之积为n2，则这个数列的通项公式是( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.
(1) 若成等比数列,求的值；
(2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数 列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？
次数 消费者还价 商家讨价
第1次 b1=a c1=b1+(a-b1)
第2次 b2=c1-(c1-b1) c2=b2+(c1-b2)
第3次 b3=c2-(c2-b2) c3=b3+(c2-b3)
… … …
第n次 bn=cn-1-(cn-1-bn-1) cn=bn+(cn-1-bn)
若将消费者每次的还价bn(n∈N*)组成一个数列{bn}.
(1)写出此数列的前三项，并猜测通项bn的表达式；
(2)若实际价格b与定出的价格a之比为b∶a=0.618∶1,则利用“对半还价法”的最终结果，商家将有约百分之几的赚头？
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题，为此，他取了其中第一项
，第三项
和第五项
.
成等比数列,求
, 
的无穷等差数列
，使得数列
，公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得
，由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？
a c1=b1+
(a-b1)
(c1-b1) c2=b2+
(c1-b2)
(c2-b2) c3=b3+
(c2-b3)
(cn-1-bn-1) cn=bn+
(cn-1-bn)