题目内容
函数f（x）=sin2x-
cos2x的图象
- A.关于直线x=
对称 - B.关于直线x=
对称 - C.关于点（，0）对称
- D.关于点（，0）对称
D
分析：利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）为 2sin（2x-），求得函数的图象的对称轴方程以及它的对称中心的坐标，从而得出结论．
解答：由于函数f（x）=sin2x-cos2x=2（
sin2x-
cos2x）=2sin（2x-），
令 2x-=kπ+
，k∈z，可得对称轴方程为 x=
+
，k∈z．
令 2x-=kπ，k∈z，可得x=+，k∈z，故函数的图象的对称中心为（+，0），k∈z．
故函数的图象关于点（，0）对称，
故选D．
点评：本题主要考查两角和差的正弦函数，正弦函数的对称性，属于中档题．
分析：利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）为 2sin（2x-
），求得函数的图象的对称轴方程以及它的对称中心的坐标，从而得出结论．解答：由于函数f（x）=sin2x-
cos2x=2（sin2x-cos2x）=2sin（2x-），令 2x-
=kπ+，k∈z，可得对称轴方程为 x=+，k∈z．令 2x-
=kπ，k∈z，可得x=+，k∈z，故函数的图象的对称中心为（+，0），k∈z．故函数的图象关于点（
，0）对称，故选D．
点评：本题主要考查两角和差的正弦函数，正弦函数的对称性，属于中档题．
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