Question

多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的直观图，正视图，俯视图，侧视图如下所示．则此多面体的体积是（　　）

• A．

  11

  12

  a3
• B．

  1

  2

  a3
• C．

  3

  4

  a3
• D．

  5

  6

  a3

Answer 1

分析：根据该多面体为长方体削去四个全等的三棱锥，先求出三棱锥的体积，然后利用长方体的体积减去四个全等的三棱锥的体积即可求出所求．

解答：解：∵该多面体为长方体削去四个全等的三棱锥，
每个三棱锥的体积都为

1

3

×

1

2

×

a

2

×

a

2

×a=

1

24

a³．
∴此多面体的体积 V=a³-4•

1

24

a³=

5

6

a³．
故选D

点评：本题主要考查了线面所成角以及二面角的度量，三棱锥的体积和表面积，属于中档题．