Question

定义在上的函数，满足，，若且，则有（   ）．

A．    B．　  C．    D．不能确定

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：根据确定函数的单调性，根据f（1-x）=f（x），可得f（x）关于x=对称，进一步分类讨论x₁与在x₂的位置关系，即可得到f（x₁）<f（x₂）．解：因为，则可知当x>时，，f′（x）＞0，函数单调增，x＜时，f′（x）＜0，函数单调减，故可知函数f(1-x)=f(x)，可知函数在①x₁在对称轴x=的右边或在对称轴上，由x₁＜x₂，易得f（x₁）＜f（x₂）；②x₁在对称轴x=的左边，由x₁+x₂＞3易得x₂＞，∴x₂在对称轴x=的右边．因为|x₂-> - x₁，即|x₂-|＞|-x₁|，∴f（x₁）＜f（x₂）综合可得：f（x₁）＜f（x₂）故选A．

考点：函数的单调性

点评：本题考查函数的单调性，考查函数的对称性，正确运用函数的单调性与对称性是关键．