题目内容

设函数f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2sinx，1-cos2x)，
b
=(
3
cosx，-1)，x∈R，求函数f（x）的单调递减区间；
分析：根据两向量的坐标，求得函数的解析式，进而利用二倍角公式和两角和公式化简整理求得函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数的单调区间．
解答：解：f（x）=
a
•
b
=2
3
sinxcosx-1+cos2x=2sin（2x+
π
6
）+1
当2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，即kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2
3
π（k∈Z）
∴函数的递减区间为[kπ+
π
6
，kπ+
2
3
π]
点评：本题主要考查了正弦函数的单调性，两角和公式和二倍角公式的化简求值．考查了综合运用基础知识的能力．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点(
π
4
，2)．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
设函数f(x)=a-
22x+1
，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（　　）
已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．
已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，设函数f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函数f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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