题目内容

命题α：sinθ=
2
2
，命题β：tanθ=1，命题α是命题β的 （　　）
分析：由sinθ=
2
2
得到tanθ=±1，由tanθ=1得到sinθ=±
2
2
，根据充分条件和必要条件的定义判断出α是β既不充分也不必要条件；
解答：解：由sinθ=
2
2
得，θ=
π
4
+2kπ 或
3π
4
+2kπ，（k∈z），
则tanθ=±1，故α推不出β，故α是β不充分条件；
由tanθ=1得，θ=
π
4
+kπ，（k∈z），则sinθ=±
2
2
，故α是β不必要条件；
∴α是β既不充分也不必要条件，
故选D．
点评：本题考查了充分条件和必要条件、充要条件的判断，以及特殊角的三角函数值应用．
练习册系列答案
相关题目
下列命题正确的有
 
．
①若-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，则α-β范围为（-π，π）．②若α在第一象限，则
α
2
在一、三象限．③若sinθ=
m-3
m+5
，cosθ=
4-2m
m+5
，则m∈（3，9．）④sin
θ
2
=
3
5
，cos
θ
2
=-
4
5
，则θ在三象限．
下列说法：
①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
②命题“函数y=sin(?x+
π
3
)的最小正周期是π，则?=2”是真命题；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是假命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x3，
则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正确的说法是（　　）
给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为
1
2
的扇形面积为
1
2
；
②若α、β为锐角，tan（α+β）=
1
2
，tan β=
1
3
，则α+2β=
π
4
；
③函数y=cos（2x-
π
3
）的一条对称轴是x=
2
3
π；
④?=
3
2
π是函数y=sin（2x+?）为偶函数的一个充分不必要条件．
其中真命题的序号是
②③④
②③④
．
给出下列五个命题：
（1）函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
（2）函数f（x）=tanx的图象关于点(kπ+
π
2
，0)(k∈Z)对称；
（3）函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
（4）设θ是第二象限角，则tan
θ
2
＞cot
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
（5）函数y=cos2x+sinx的最小值是-1．
其中正确的命题是（　　）
给出以下四个命题，所有真命题的序号为
 
．
①从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若记
.
x
=
1
n
∑i=1nxi，
.
y
=
1
n
∑i=1nyi，则回归直线y=bx+a必过点（
.
x
，
.
y
）
②将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象；
③已知数列an，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，aa）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”
④命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2，则-2＜x＜2”

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