已知函数f(x)对任意的实数x.y.都有f.且f的解析式题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)对任意的实数x、y，都有f(x＋y)＝f(x)＋2y(x＋y)，且f(1)＝1，求f(x)的解析式

答案：
解析：

　　∵f(x＋y)＝f(x)＋2y(x＋y)对任意x、y∈R都成立，可令x＝0，y＝1得：f(1)＝f(0)＋2×1×(0＋1)，又f(1)＝1，解得f(0)＝－1，

　　再令x＝0，y＝x，得f(x)＝f(0)＋2x(0＋x)＝－1＋2x²，即f(x)＝2x²－1．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

已知函数f(x)＝则f(f(x))＝________；

下面三个命题中，所有真命题的序号是________．

①函数f(x)是偶函数；

②任取一个不为零的有理数T，f(x＋T)＝f(x)对x∈R恒成立；

③存在三个点A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))，C(x₃，f(x₃))使得△ABC为等边三角形．

若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m．

(1)若x²－1比1远离0，求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³＋b³比a²b＋ab²远离2ab；

(3)已知函数f(x)的定义域．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)．

若实数x、y、m满足|x－m|＜|y－m|，则称x比y接近m．

(1)若x²－1比3接近0，求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b＋ab²比a³＋b³接近2ab；

(3)已知函数f(x)的定义域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)．

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