Question

（本题满分14分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记为的反函数，若关于x的方程有解，求k的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ），所以当时，定义域为；

当时，定义域为。

（Ⅱ）函数的定义域关于坐标原点对称，当且仅当，

此时，。

对于定义域D=内任意x，-x∈D，

，所以为奇函数；

当，对任意，有，

而，所以，

∴在内单调递减；

由于为奇函数，所以在内单调递减；

（Ⅲ）（）。

方程即，令，且，得，

又，所以当时方程有解。▋