题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点E、F，且EF=
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| 2 |
| A、AC⊥BE |
| B、A1C⊥平面AEF |
| C、三棱锥A-BEF的体积为定值 |
| D、异面直线AE、BF所成的角为定值 |
分析：通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断A是正确的；通过直线EF垂直于直线AB1，AD1，判断A1C⊥平面AEF是正确的；计算三角形BEF 的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明C是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断D是不正确的；综合可得答案．
解答：
解：∵AC⊥平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，
∴AC⊥BE．故A正确．
∵EF垂直于直线AB1，AD1，
∴A1C⊥平面AEF．故B正确．
C中由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．
又点A到平面BEF的距离为
，故VA-BEF为定值．C正确
当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，
当E在上底面的中心时，F在C1的位置，
异面直线AE，BF所成的角是∠OE1B
显然两个角不相等，D不正确．
故选D．
解：∵AC⊥平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故A正确．
∵EF垂直于直线AB1，AD1，
∴A1C⊥平面AEF．故B正确．
C中由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．
又点A到平面BEF的距离为
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当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，
当E在上底面的中心时，F在C1的位置，
异面直线AE，BF所成的角是∠OE1B
显然两个角不相等，D不正确．
故选D．
点评：本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
练习册系列答案
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