题目内容
已知椭圆
+
=1内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为______．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
∵椭圆方程为
+
=1，
∴焦点坐标为B（3，0）和B'（-3，0）
连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10-|PB'|
因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10-|PB'|）=10+（|PA|-|PB'|）
∵|PA|-|PB'|≤|AB'|
∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+
=10+5=15
当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立
综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15
故答案为：15
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
∴焦点坐标为B（3，0）和B'（-3，0）
连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10-|PB'|
因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10-|PB'|）=10+（|PA|-|PB'|）
∵|PA|-|PB'|≤|AB'|
∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+
| (1+3)2+(3-0)2 |
当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立
综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15
故答案为：15
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