题目内容
函数f（x）=sin2x-
cos2x（x∈R）的图象为C，以下结论中：
①图象C关于直线x=
对称；
②图象C关于点(
，0)对称；
③函数f（x）在区间(-
，
)内是增函数；
④由y=2sin2x的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C．
则正确的是
| 3 |
①图象C关于直线x=
| 11π |
| 12 |
②图象C关于点(
| 2π |
| 3 |
③函数f（x）在区间(-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
④由y=2sin2x的图象向右平移
| π |
| 3 |
则正确的是
①②③
①②③
．（写出所有正确结论的编号）分析：先将三角函数进行化简，然后分别利用三角函数的图形和性质去判断．①将x=
代入，比较是不是最值．②将点(
，0)代入函数，满足即为对称中心．③利用函数的单调性去判断区间．④通过平移对比两个表达式是否为同一个表达式．
| 11π |
| 12 |
| 2π |
| 3 |
解答：解：函数f（x）=sin2x-
cos2x=2(
sin?2x-
cos?2x)=2sin?(2x-
)．
①当x=
时，f(
)=2sin?(2×
-
)=2sin?
=-2为最小值，所以x=
是函数的一条对称轴，所以①正确．
②当x=
时，f(
)=2sin?(2×
-
)=2sin?π=0，所以图象C关于点(
，0)对称，所以②正确．
③当-
＜x＜
时，-
＜2x＜
，-
＜2x-
＜
，此时函数单调递增，所以③正确．
④由y=2sin2x的图象向右平移
个单位长度，得到y=2sin?2(x-
)=2sin?(2x-
)，所以无法得到图形C，所以④错误．所以正确的是①②③
故答案为：①②③．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
①当x=
| 11π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 11π |
| 12 |
②当x=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
③当-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
④由y=2sin2x的图象向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：①②③．
点评：本题考查三角函数的图象和性质，先利用辅助角公式将三角函数进行化简，然后在研究相应的性质．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
函数f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分图象如图，则