Question

已知a＜0且方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=1，x₂=2，则不等式ax²+bx+c＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：a＜0且方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=1，x₂=2，可得1+2=-

b

a

，2=

c

a

．于是不等式ax²+bx+c＞0化为x2+

b

a

x+

c

a

＜0，代入解出即可．

解答： 解：∵a＜0且方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=1，x₂=2，
∴1+2=-

b

a

，2=

c

a

．
∴不等式ax²+bx+c＞0化为x2+

b

a

x+

c

a

＜0，
∴x²-3x+2＜0，
解得1＜x＜2．
∴不等式ax²+bx+c＞0的解集为（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评：本题查克拉一元二次方程的根与系数的关系、一元二次不等式的解法，属于基础题．