Question

如图，过点P（1，0）作曲线C：的切线，切点为，设点在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是；………；依此下去，得到一系列点，设点的横坐标为.

（1）求直线的方程；

（2）求数列的通项公式；

（3）记到直线的距离为，求证：时，

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）根据点到直线的距离公式来放缩得到证明。

【解析】

试题分析：解：（1）令，由得  1分

即 故   2分

，则切线的方程为：   4分

（2）令，则   5分

化简得，   6分

故数列是以2为首项2为公比的等比数列   7分

所以    9分

（3）由（2）知，，

故  10分

   11分

   12

故  14分

考点：数列和点到直线的距离

点评：主要是考查了数列于解析几何的综合运用，属于难度题。