题目内容

 已知

（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；

（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）当时，函数的图象是开口向上，且对称轴为的抛物

线，的值域为，所以的值域也为的充要条件

是，即b的取值范围为

（2），由分析知

不妨设

因为上是单调函数，所以在上至多有一个解.

若，即x1、x­2就是的解，，与题设矛盾.

因此，由，所以；

由所以

故当时，方程上有两个解.

由消去b，得 由

练习册系列答案
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设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数．
（1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；
（2）已知f(1)=
3
2
，函数g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ•f（x）对x∈[-
1
2
，
1
2
]恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．

已知.

（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；

（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

 

（本小题共16分）已知.

（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

（3）当，时，求证：.

 

已知.

（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

（3）当，时，求证：.

已知.

（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

（3）当，时，求证：.

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