题目内容
求(1+2x-3x2)6的展开式中含x5的项.
解析：∵(1+2x-3x2)6=(3x2-2x-1)6=［(x-1)(3x+1)］6=(x-1)6(3x+1)6,
而(1+3x)6的通项为Tk+1=3k·
·xk,
(x-1)6=(1-x)6的通项为Tr+1=(-1)r·
·xr，
∴(x-1)6(3x+1)6的通项为(-1)r·
·3k·
·xr+k.
令r+k=5且k∈{0,1,2,3,4,5,6},r∈{0,1,2,3,4,5,6},
∴
故所求的项为
［
·35·
+(-1)1·
·34·
+(-1)2·
·33·
+(-1)3·
·32·
+(-1)4·
·31·
+(-1)5·
·30·
］x5=-168x5.
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