题目内容
【题目】如图，椭圆
经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
求椭圆
的方程；
是经过右焦点
的任一弦（不经过点
），设直线
与直线
相交于点
，记
， 
， 
的斜率为
， 
， 
.问：是否存在常数
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ)存在常数
符合题意.
【解析】试题分析：（1）根据离心率得a,b,c三者关系，再将P点坐标代入椭圆方程，解得
， 
.（2）先根据两点斜率公式化简
，以及
，再利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理化简
，最后作商得
的值
试题解析： 
由
在椭圆上得， 
①
依题设知
，则
②
②带入①解得
， 
， 
.
故椭圆
的方程为
.
由题意可设
的斜率为
，
则直线
的方程为
③
代入椭圆方程
并整理，得
，
设
， 
，则有
， 
④
在方程③中令
得， 
的坐标为
.
从而
， 
， 
.
注意到
， 
， 
共线，则有
，即有
.
所以
⑤
④代入⑤得
，
又
，所以
，故存在常数
符合题意.
【题目】某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数
（份）与收入
（元）之间有如下的对应数据：
外卖份数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．
注：①参考公式：线性回归方程系数公式
， 
；
②参考数据： 
， 
， 
．
【题目】某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数
（份）与收入
（元）之间有如下的对应数据：
外卖份数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．
注：①参考公式：线性回归方程系数公式
， 
；
②参考数据： 
， 
， 
．
【题目】某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第
年与年销量
（单位：万件）之间的关系如表：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 12 | 28 | 42 | 56 |
（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合
与
的回归模型，并用相关系数甲乙说明；
（Ⅲ）建立
关于
的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．
附注：参考数据： 
， 
， 
．
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
．
