Question

如果A={x|ax²-ax+1＜0}=∅，则实数a的取值范围为

1. A.
   0＜a＜4
2. B.
   0≤a≤4
3. C.
   0＜a≤4
4. D.
   0≤a≤4

Answer 1

D
分析：由A=∅得不等式ax²-ax+1＜0的解集是空集，然后利用不等式进行求解．
解答：因为A={x|ax²-ax+1＜0}=∅，所以不等式ax²-ax+1＜0的解集是空集，
当a=0，不等式等价为1＜0，无解，所以a=0成立．
当a≠0时，要使ax²-ax+1＜0的解集是空集，
则，解得0＜a≤4．
综上实数a的取值范围0≤a≤4．
故选D．
点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，将集合关系转化为一元二次不等式是解决本题的关键．