Question

【题目】设，，表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则；

②若，是在内的射影， ，则；

③若是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；

④若，则.

其中正确的序号是_____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用空间线面关系定理分别对四个命题分析选择．①由空间向量知识可知正确；②由三垂线定理可证；③④可举反例说明错误.

对于①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，由空间线面垂直的性质定理可知α⊥β正确；
②若mβ，n是l在m⊥l内的射影，m⊥l，则m⊥l；由三垂线定理知正确；
③若m是平面α的一条斜线，l⊥α，则l和m不可能垂直，故命题错误；
④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β错误；如墙角的三个面的关系；
故答案为①②③