Question

7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）图象相邻对称轴的距离为$\frac{π}{2}$，一个对称轴中心为（-$\frac{π}{6}$，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位
• D． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位

Answer 1

分析 由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．

解答 解：因为函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$图象相邻对称轴的距离为$\frac{π}{2}$，
所以函数f（x）的周期为π，
所以ω=2，又一个对称轴中心为（-$\frac{π}{6}$，0），
所以sin[2×$（-\frac{π}{6}）+$φ]=0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，所以φ=$\frac{π}{3}$，
所以f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=cos（-$\frac{π}{2}$+2x+$\frac{π}{3}$）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=cos[2（x-$\frac{π}{12}$）]，
所以只需要将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，即可得到g（x）=cosx的图象．
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．