题目内容

为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
高杆矮杆合计
圆粒111930
皱粒13720
合计242650
（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；
（2）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高杆有关？（下面的临界值表和公式可供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
考点：独立性检验,分层抽样方法
专题：概率与统计
分析：（1）现采用分层抽样的方法，从样本中取出的6株玉米随机选出2株中包含高杆的2株，矮杆有4株，故可求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；
（2）代入公式计算k的值，和临界值表比对后即可得到答案
解答： 解：（1）依题意，取出的6株圆粒玉米中含高杆2株，记为a，b，矮杆4株，记为A，B，C，D，从中随机选取2株的情况有如下15种：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD．
其中满足题意的共有aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD8种，则所求概率为P=
8
15
．
（2）根据已知列联表：
高杆矮杆合计
圆粒111930
皱粒13720
合计242650
所以K2=
50×(11×7-13×19)2
30×20×24×26
≈3.860＞3.841．
又p（K2≥3.841）=0.050，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高杆有关．
点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关
练习册系列答案
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a9
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2
3
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3
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1
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