题目内容
已知f(x)=sin
(x+1)-
cos
(x+1)，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（ ）
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
A、2
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、0 |
分析：由两角和与差的正弦、余弦公式展开化简可得f（x），然后利用三角函数的周期代入求值
解答：解：f(x)=sin
(x+1)-
cos
(x+1)
=sin
cos
+cos
sin
-
cos
cos
-
sin
sin
=-sin
∴f（x）以6为周期的周期函数，
f（2）=f（1）=-
，
f（3）=0，
f（5）=f（4）=
，
f（6）=0
f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）
=335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]
=0
故选D．
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
=sin
| πx |
| 3 |
| π |
| 3 |
| πx |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| πx |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| πx |
| 3 |
| π |
| 3 |
=-sin
| πx |
| 3 |
∴f（x）以6为周期的周期函数，
f（2）=f（1）=-
| ||
| 2 |
f（3）=0，
f（5）=f（4）=
| ||
| 2 |
f（6）=0
f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）
=335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]
=0
故选D．
点评：以数列求和为载体，综合考查两角和与差的正弦与余弦公式及三角函数的周期性，综合知识点较多，但都是基本运算，属于比较容易的试题．
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已知f(x)=sin(2x-
)-2m在x∈[0，
]上有两个零点，则m的取值范围为（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
A、(
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、（
|
已知f(x)=sin(x+
)，g(x)=cos(x-
)，则下列结论中正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2 | ||
| B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1 | ||
C、将f（x）的图象向左平移
| ||
D、将f（x）的图象向右平移
|