Question

从直线x=－2上一动点P向圆x²+y²=1引两条切线，求以两切点为端点的弦AB的中点M的轨迹方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

解： 在直线x=－2上任取一点P(－2，y′)，过P引圆的两条切线PA，PB，A，B为两切点． 设A，B点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，お 因为P点在两条切线上，所以 －2x1+y′y1=1，－2x2+y′y2=1． 根据上式知点A，B的坐标满足方程－2x+y′y=1． 即切点弦AB所在直线的方程为2x－y′y+1=0   (1) OP的方程为：　　　　　　　　 (2) お 将（1）和（2）联立，消去，就可以得到M 的轨迹方程为：   即方程 [除去(0，0)] <

提示：

如下图，本题解决的思路是如何建立起切点弦AB所在直线的方程．如图所示，OP⊥AB，由kOP·kAB=－1，即可得出PO，AB交点M的轨迹方程． 切点弦AB所在直线的方程是由认真分析动点P所满足的两个方程得到的，不同于一般直接求直线方程的方法，这种方法值得重视． <