题目内容
（2013•莱芜二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB+bcosA=csinC，b2+c2-a2=
bc，则角B=
．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：由正弦定理将acosB+bcosA=csinC化简整理，得sin（A+B）=sin2C，结合π-α的诱导公式解出sinC=1，可得C=
．再由b2+
c2-a2=
bc，结合余弦定理可得cosA=
，从而得到A=
，最后根据三角形内角和定理即可算出角B的大小．
| π |
| 2 |
c2-a2=
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：解：∵acosB+bcosA=csinC，
∴根据正弦定理，得sinAcosB+cosAsinB=sinC•sinC
即sin（A+B）=sin2C．而A+B=π-C，得sin（A+B）=sinC
∴sinC=sin2C，得sinC=1，可得C=
∵b2+c2-a2=
bc，
∴根据余弦定理，得cosA=
=
=
∵A∈（0，π），∴A=
因此，角B=π-（A+C）=
故答案为：
∴根据正弦定理，得sinAcosB+cosAsinB=sinC•sinC
即sin（A+B）=sin2C．而A+B=π-C，得sin（A+B）=sinC
∴sinC=sin2C，得sinC=1，可得C=
| π |
| 2 |
∵b2+c2-a2=
| 3 |
∴根据余弦定理，得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| ||
| 2bc |
| ||
| 2 |
∵A∈（0，π），∴A=
| π |
| 6 |
因此，角B=π-（A+C）=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题给出三角形的边角关系，求角B的大小，着重考查了三角函数的诱导公式、用正余弦定理解三角形和三角形内角和定理等知识，属于基础题．
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